1小于等于x^2+y^2+xy小于等于4求x+y的取值范围
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设x+y=u,x-y=v
则x^2+y^2=(u^2+v^2)/2
xy=(u^2-v^2)/4
x^2+y^2+xy=(3u^2+v^2)/4
∴4≤3u^2+v^2≤16
∴ u^2≤16/3
∴ -4/3·√3≤u≤4/3·√3
∴ x+y∈[-4/3·√3,4/3·√3]
则x^2+y^2=(u^2+v^2)/2
xy=(u^2-v^2)/4
x^2+y^2+xy=(3u^2+v^2)/4
∴4≤3u^2+v^2≤16
∴ u^2≤16/3
∴ -4/3·√3≤u≤4/3·√3
∴ x+y∈[-4/3·√3,4/3·√3]
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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