已知a、b∈R,a,b>0.且ab-a-b=1,求a+b的最小值
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ab-a-b=1,ab-a-b-1=0
令a+b=t,b=t-a
代入有
a(t-a)-a-(t-a)-1=0
at-a^2-t-1=0
a^2-ta+t+1=0
存在实数解,则判别式△≥0
所以t^2-4t-4≥0
解得t≥2+2√2
或t≤2-2√2
而t=a+b＞0
所以t的最小值为2+2√2
令a+b=t,b=t-a
代入有
a(t-a)-a-(t-a)-1=0
at-a^2-t-1=0
a^2-ta+t+1=0
存在实数解,则判别式△≥0
所以t^2-4t-4≥0
解得t≥2+2√2
或t≤2-2√2
而t=a+b＞0
所以t的最小值为2+2√2
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2020-07-03 广告
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