Question

设[x]表示不超过x的最大整数,如[3]=3,[3,1]=3[-3,8]=4解方程x+2[x]+3[x]+4[x]+...

帮帮忙，今天的作业，稍微快一点拉！
设[x]表示不超过x的最大整数，如[3]=3，[3，1]=3[-3，8]=4解方程x+2[x]+3[x]+4[x]+........+n[x]=(1+2+3+......n)^2
题目打错了，不好意思！~

Answer 1

是这个x+2[x]+3[x]+4[x]+........+n[x]=(1+2+3+......n)^2
还是这个x+[2x]+[3x]+........+[nx]=(1+2+3+......n)^2
:如果是后者就比较难了,暂时不做.
前者解:x+(2+..+n)[x]=x+(n*(n+1)/2-1)[x]=(n*(n+1)/2)^2<=x+(n*(n+1)/2-1)*x=n*(n+1)/2*x
又因为:x+(n*(n+1)/2-1)[x]=(n*(n+1)/2)^2>x+(n*(n+1)/2-1)*(x-1)
从而联立解得:
(n*(n+1)/2)=<x<((n*(n+1)/2)^2+n*(n+1)/2-1)/(n*(n+1)/2).