Question

三角形解的个数的判断方法

Answer 1

设△ABC中，A、B、C对应边分别为a，b，c
假设已知b，c和B，（其他情况类似）

分两种情况：

（1）若B为直角和钝角，有两种方法：
方法一：判断b与csinB的关系（csinB实则是a上的高）
当b<csinB时，无解
当b≥csinB时，只有一解；没有两解出现。

方法二：由正弦定理，得b/sinB=c/sinC，所以sinC=(csinB)/b，
当sinC>1时，无解；
当0<sinC≤1时，有一解。

（2）若B为锐角，同上一样有两种方法：

方法一：判断b与csinB的关系（csinB实则是a上的高），
当b<csinB时，无解；
当b=csinB时，只有一解；
当b>csinB时，有两解

方法二：由正弦定理，得b/sinB=c/sinC，所以sinC=(csinB)/b
当sinC>1时，无解；
当sinC=1时，只有一解；
当0<sinC<1时，有两解。