级数求和

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2022-09-27 · TA获得超过101个赞
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级数求和问题是无穷级数中的重点也是难点,同时具有较强的技巧性。以下是我整理的级数求和方法总结放弃,欢迎阅读。

  一、定义法

  这是以无穷级数前n项求和的概念为基础,以拆项,递推等为方法,进行的求和运算。这种方法适用于有特殊规律的无穷级数。

  二、逐项微分法

  由于幂函数在微分时可以产生一个常系数,这便为我们处理某些幂函数求和问题提供方法。当然从实质上讲,这是求和运算与求导(微分)运算交换次序问题,因而应当心幂级数的收敛区间(对后面的逐项积分法亦如此)。

  有时候,所求级数的通项为另一些函数的导数,而以这些函数为通项的级数易于求和,则可将这些函数逐项求导。

  三、逐项积分法

  同逐项微分法一样,逐项积分法也是级数求和的一种重要方法,这里当然也是运用函数积分时产生的常系数,而使逐项积分后的新级数便于求和。

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