Question

拉普拉斯变换性质

Answer 1

假定L［f（x）］＝F（s），L［g（x）］＝G（s），则：

（1）线性 af（x）＋bg（x）的拉普拉斯变换是aF（s）＋bG（s）（a，b是常数）。

（2）卷积 f（x）*g（x）的拉普拉斯变换是F（s）·G（s）。

（3）微分 f′（x）的拉普拉斯变换是sF（s）－f（0）。

（4）位移 eatf（x）的拉普拉斯变换是F（s－a）。

简介

如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。

函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。