已知y=x+1/x,求y'
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解:∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0,得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时,y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时,y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是:[-1,0)∪(0,1]。
补充:对于y=ax+b/x.
(a,b>0)
单调区间:
单调递减:
x>√(a/b)
或x<-√(a/b).
单调递增:
-√(a/b)<x<0
或
0<x<√(a/b)
可以利用这类函数的单调性解很多题,可以画草图。
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0,得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时,y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时,y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是:[-1,0)∪(0,1]。
补充:对于y=ax+b/x.
(a,b>0)
单调区间:
单调递减:
x>√(a/b)
或x<-√(a/b).
单调递增:
-√(a/b)<x<0
或
0<x<√(a/b)
可以利用这类函数的单调性解很多题,可以画草图。
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若是 y = x + 1/x, 则 y' = 1 - 1/x^2 = (x^2-1)/x^2
若是 y = (x+1)/x = 1 + 1/x, 则 y' = - 1/x^2
若是 y = (x+1)/x = 1 + 1/x, 则 y' = - 1/x^2
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解:函数为y=x+1/x,则y'=1-1/x²
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y=x+1/x
y'=1-1/x²
y'=1-1/x²
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