(x+2)(x-1) 5 展开式中含x 4 项的系数为______.
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(x+2)(x-1) 5 =x(x-1) 5 +2(x-1) 5
∴(x+2)(x-1) 5 展开式中含x 4 项的系数为
(x-1) 5 展开式中x 4 系数的二倍与x 3 系数的和
∵(x-1) 5 展开式的通项为T r+1 =(-1) r C 5 r x 5-r
令5-r=4得r=1所以展开式含x 4 的系数为-5
令5-r=3得r=2所以展开式含x 3 的系数为10
所以(x+2)(x-1) 5 展开式中含x 4 项的系数为 2×(-5)+10=0
故答案为:0
∴(x+2)(x-1) 5 展开式中含x 4 项的系数为
(x-1) 5 展开式中x 4 系数的二倍与x 3 系数的和
∵(x-1) 5 展开式的通项为T r+1 =(-1) r C 5 r x 5-r
令5-r=4得r=1所以展开式含x 4 的系数为-5
令5-r=3得r=2所以展开式含x 3 的系数为10
所以(x+2)(x-1) 5 展开式中含x 4 项的系数为 2×(-5)+10=0
故答案为:0
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