Question

（x+2）（x-1） 5 展开式中含x 4 项的系数为______．

Answer 1

（x+2）（x-1） ⁵ =x（x-1） ⁵ +2（x-1） ⁵
∴（x+2）（x-1） ⁵ 展开式中含x ⁴ 项的系数为
（x-1） ⁵ 展开式中x ⁴ 系数的二倍与x ³ 系数的和
∵（x-1） ⁵ 展开式的通项为T _r+1 =（-1） ^r C ₅ ^r x ^5-r
令5-r=4得r=1所以展开式含x ⁴ 的系数为-5
令5-r=3得r=2所以展开式含x ³ 的系数为10
所以（x+2）（x-1） ⁵ 展开式中含x ⁴ 项的系数为 2×（-5）+10=0
故答案为：0