Question

已知m∈R,直线L:mx-(m²+1)y=4m和圆C:x²+y²-8x+4y+16=0相切，求M的ŀ

Answer 1

解：圆x^2＋y^2-8x+4y+16＝0，即（x-4）^2＋（y+2）^2＝2^2，圆心（4，-2），半径＝2；直线mx-（m^2＋1）y-4m＝0与该圆相切，则圆心到直线距离等于半径，即
｜（4m-（m^2＋1）×（-2）-4m｜／√（m^2＋（m^2+1）^2）＝2，
｜2m^2+2丨＝2√（m^2＋（m^2+1）^2），
（m^2＋1）^2＝m^2＋（m^2＋1）^2
∴m＝0

Answer 2

直线L:mx-(m²+1)y-4m=0,
圆C:x²+y²-8x+4y+16=0,(x-4)^2+(y+2)^2=4,圆心为(4,-2),半径为2，
圆心到直线的距离=|
4m-(m²+1)(-2)-4m|/√(m^2+(m^2+1)^2)=2,
2(m²+1)=2√(m^2+(m^2+1)^2),
m²+1=√(m^4+3m^2+1),
m^4+2m^2+1=
m^4+3m^2+1,
m=0