怎样求f(x)=x2+2x+a÷x,a=4,x∈[1,∝)的单调区间？
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f(x)=x^2+2x+4/x,x≥1,
f'(x)=2x+2-4/x^2
=2(x^3+x^2-2)/x^2
=2(x-1)(x^2+2x+2)/x^2,
x^2+2x+2=(x+1)^2+1>0,x≥1,
所以f'(x)≥0,
所以f(x)在[1,+∞)上单调递增。
f'(x)=2x+2-4/x^2
=2(x^3+x^2-2)/x^2
=2(x-1)(x^2+2x+2)/x^2,
x^2+2x+2=(x+1)^2+1>0,x≥1,
所以f'(x)≥0,
所以f(x)在[1,+∞)上单调递增。
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