Question

设A.B是两个N阶矩阵,证明：如果A可逆,那么AB与BA 相似

Answer 1

矩阵相似的定义： 如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵） 对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵. 所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA相似.