Question

求非齐次线性方程组的通解,？

Answer 1

【重点评注】
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.
注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形
1 1 1 1 2
0 1 -1 -1 -3
0 0 0 0 0
r（A）=2,基础解系的解向量有4-2=2个
令x3=1,x4=0,得x1=-2,x2=1
令x3=0,x4=1,得x1=-2,x2=1
得到基础解系a1=（-2,1,1,0）T a2=（-2,1,0,1）T
再求方程组的一个特解
令x3=x4=0,得x1=5,x2=-3 ξ=（5,-3,0,0）T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:27:38
希望对你有所帮助,,7,