已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则实数b的取值范围,？
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从图像上可以看出,x=0,1,2的时候函数值为0
根据f(x)=ax3+bx2+cx+d
有f(0)=a03+b02+c0+d=0,即d=0
f(1)=a13+b12+c1+d=0,即a+b+c+d=0...1
f(2)=a23+b22+c2+d=0,即8a+4b+2c+d=0...2
2式-1式乘以4,有
8a+4b+2c+d-4（a+b+c+d）=0
即4a-2c=0
所以c=2a
将c=2a代入1,有
a+b+2a=0
即a=-1/3b
所以c=-2/3b
将a和c代入原函数,有
f(x)=ax3+bx2+cx+d=-1/3bx3+bx2-2/3bx=-bx/3*(x2-3x+2)=-bx/3(x-1)(x-2)
又从图像可知,0,5,
根据f(x)=ax3+bx2+cx+d
有f(0)=a03+b02+c0+d=0,即d=0
f(1)=a13+b12+c1+d=0,即a+b+c+d=0...1
f(2)=a23+b22+c2+d=0,即8a+4b+2c+d=0...2
2式-1式乘以4,有
8a+4b+2c+d-4（a+b+c+d）=0
即4a-2c=0
所以c=2a
将c=2a代入1,有
a+b+2a=0
即a=-1/3b
所以c=-2/3b
将a和c代入原函数,有
f(x)=ax3+bx2+cx+d=-1/3bx3+bx2-2/3bx=-bx/3*(x2-3x+2)=-bx/3(x-1)(x-2)
又从图像可知,0,5,
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东莞大凡
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