Question

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．？

Answer 1

f（x）=

3
2 sin2ωx+
1
2 cos2ωx+
1
2 =sin（2ωx+
π
6 ）+
1
2 ．
（1）因为T=π，所以ω=1．∴f（x）=

3
2 sin2ωx+
1
2 cos2ωx+
1
2 =sin（2x+
π
6 ）+
1
2
当-
π
6 ≤x≤
π
3 时，2x+
π
6 ∈[-
π
6 ，
5π
6 ]，
所以f （x）的值域为[0，]．
（2）因为f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
3 ，
所以2ω（
π
3 ）+
π
6 =kπ+
π
2 （k∈Z），
ω=
3
2 k+
1
2 （k∈Z），
又0＜ω＜2，所以-
1
3 ＜k＜1，又k∈Z，
所以k=0，ω=
1
2 ．,1, 设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求当- π 6 ≤x≤ π 3 时，f（x）的值域
（2）若函数f（x ）的图象的一条对称轴为x= π 3 ，求ω的值．