已知f(x)是偶函式，且在[0，正无穷）上是单调递增，f(-3)=0,则f(x)
已知f(x)是偶函式，且在[0，正无穷）上是单调递增，，f(-3)=0,则f(x)<0的解集是
F(3)=F(-3)=0
F(X)在[0,正无穷]为增函式，所以在区间[0，3） F（X）〈0
又因为F（X）为偶函式，所以在区间（-3，0] F（X）〈0
所以所求答案为区间（-3，3）
已知f(x-1)是偶函式,且在(0,正无穷)上单调递增，f(-2)=0,则关于x的不等式:(x+1)f(x)>0 的解集是
F(x)=f(x-1) x>0 增的， f(-2)=0
F(x)是增的。
f(-2)=f(-1-1)=F(-1)=0=F(1)
令x-1=t x=t+1 F(t+1)=f(t) F(x+1)=f(x)
(x+1)f(x)>0
(x+1)F(x+1)>0
如是：x+1>0时，
x+1>0 且 F(x+1)>0=F(-1)=F(1)
x>-1 且 x+1>1 即：x>-1 且x>0
所以：x>0成立。。。。。。。。。。。。。。。。。1
x+1<0时，F(x+1)<0=F(-1) ， 由于是偶的，所以F（x)在x<0时是减的。
x<-1 且x+1>-1 即：
-2<x<-1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2
如是B(-2,-1）并 （0，正无穷
选B
设f(x)是R上的奇函式,且在(0,正无穷)上单调递增,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集是?
这个题有误，应该要去掉设”R“上的奇函式。也许只是将f(x)是奇函式，这样不会自相矛盾。
已知偶函式f(x)在[0,+无穷大)单调递增,且f(2)=.则f(x)<0的解集为?
解答:
是f(2)=0吧
f(x)<0
∵ f(x)是偶函式
∴ f(|x|)<0=f(2)
∵ f(x)在[0,+无穷大)单调递增
∴ |x|<2
∴ -2<x<2
即解集是{x|-2<x<2}
已知f（x）是偶函式，且在（2，+无穷）上单调递减，f(-3)=0,则f(x)<0的解集为？
(-无穷,3)并(3,+无穷)
画图.（2，+无穷）上单调递减,则（-无穷,2）上单调递增，且f(-3)=0=f(3)
已知f(x)是R上的偶函式 且在区间(0,正无穷)上单调递增
∵f(x)是R上的偶函式 且在区间(0,正无穷)上单调递增
∴f(x)在区间（负无穷，0）上为减函式
由a^2-a+1可得a^2-a+1=（a-1/2）^2+3/4 >0
∴f(2a-1)位于 -（a-1/2）^2-3/4 与（a-1/2）^2+3/4 之间
∴0>2a-1>-（a-1/2）^2-3/4 或（a-1/2）^2+3/4>2a-1>0
解得（－∞，0）或（1/2，1）∪（2，＋∞）
∴不等式f(a^2-a+1)-f(2a-1)>0成立的a的取值范围是
（－∞，0）∪（1/2，1）∪（2，＋∞）
已知偶函式f(x)在[0,正无穷)上单调递增,且f(lgx)=f(1)，则x的值等于
依题意，有lgx=1或-1
故x=10或0.1
f(x)为奇函式且在(0,正无穷）上递增 又f(-3)=0 则xf(x)<0的解集为
奇函式关于原点对称
所以x>0递增则x<0也递增
x<0
xf(x)<0则f(x)>0=f(-3)
增函式
所以x>-3
-3<x<0
x>0
f(3)=-f(-3)=0
xf(x)<0则f(x)<0=f(3)
增函式
所以x<3
0<x<3
所以-3<x<0,0<x<3
已知f(x)是偶函式，且在区间0到正无穷上是单调增函式
1）由增函式及偶函式性质，得：ax+2=x-4, 或ax+2=4-x
讨论a:
若a≠1, 且a≠-1, 则解为x=-6/(a-1), 或x=2/(a+1)
若a=1, 则解为x=2/(a+1)=1
若a=-1, 则解为x=-6/(a-1)=3
2) 离x=0越近的点其函式值越小，
因此有|x+2|>|x-4|
平方：(x+2)²>(x-4)²
(x+2)²-(x-4)²>0
6(2x-2)>0
x>1
3) 即在[1, 2]上， 有|ax+2|>=|x-4|
(ax+2)²-(x-4)²>=0
(ax+x-2)(ax-x+6)>=0
(a+1-2/x)(a-1+6/x)>=0
1-6/x的取值为[-5, -2]
-1+2/x的取值为[0, 1]
所以不等式的解为：a>=-1+2/x, 或a<=1-6/x
即a>=1, 或a<=-5
已知奇函式f（x）在（0，正无穷）上单调递增，且f（3）=0，则不等式x(乘以)f（x）<0的解集为——
设x1＜x2＜0；
则-x1＞-x2＞0
又f（x）在（0，+∞）上是增函式，得：
f（-x1）＞f（-x2）
又f（x）是奇函式
∴-f（x1）＞-f（x2）
f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函式；
又f（3）=0
∴f（-3）=-f（3）=0
不等式xf（x）＜0
当x＞0时，等价于f（x）＜0
又f（x）在（0，+∞）上是增函式，且f（3）=0
∴x＞0时，f（x）＜0等价x＜3；
∴0＜x＜0
同理：x＜0时，原不等式等价f（x）＞0
f（x）在（-∞，0）上是增函式，且f（-3）=0
∴x＜0时，f（x）＞0等价x＞-3
∴-3＜x＜0
∴xf（x）＜0的解集为：{x/-3＜x＜0或0＜x＜-3}
或表示成{x/-3＜x＜3且x≠0}
