Question

证明f(x)=cosx是连续函数证明证?

Answer 1

连续函数的定义：若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0),则称f（x）在该点连续.至于证明函数的连续性.
对于任意的数e>0(希腊字母打不出）,由[cos（x+德尔塔x)-cosx]绝对值<e得
-2sin[(2x+德尔塔x)/2]sin(德尔塔x/2)的绝对值<e
由sin(德尔塔x/2)<(1/2)e得德尔塔x<2arcsin[(1/2)e]
因此,对于任意的数e>0,存在一个德尔塔=2arcsin[(1/2)e],当德尔塔x的绝对值<2arcsin[(1/2)e]时,[cos（x+德尔塔x)-cosx]绝对值<e
所以f(x)=cosx是连续函数.</e
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