Question

反常积分和定积分计算方法一样吗

Answer 1

亲你好，日反常积分的计算 先求积分,然后取极限。方法和定积分的方法是一样的。 U是与变量x的变化区间[a,b]相关的量
U对于[a,b]具有可加性，即U = ΣΔU
ΔU可以近似表示为f(x)Δx的形式
通常写出这个U量的积分表达式有两种格式：
一是定义法：严格执行，分割，近似代替，求和取极限 的三步骤
二是微元法：设U分布在[a,x]上，且当x=b时，U(b)是所求最终值，如果在任意小的区间[x,x+Δx] ，U的增量ΔU可以表示为ΔU=f(x)Δx+o(Δx)，其中f(x)是[a,b]上的连续函数，则U(b)=∫f(x)dx |a->b
定积分应用
应用一：求平面图形的面积:包括直角坐标系，参数方程，极坐标系三种情况
应用二：求体积：包括知到平行截面面积求体积，旋转体体积
应用三：求平面曲线弧长：有定理，设曲线C的参数方程 x=x(t) ,y=y(t) t∈[a,b] ,且C为一光滑曲线，则C是可求长的，且弧长L=∫√(x`^2(t)+y`^2(t)) dt |a->b
应用四：求旋转曲面的面积：有定理，设曲线C是x=x(t) ,y=y(t)≥0 t∈[0,L]，且为光滑曲线，则C 绕x轴旋转一周所得曲面的面积为 S= 2π∫y(t)dt |0->L
应用五：变力做功：压力，力矩与重心，涉及一定的大学物理知识，在此不多展开

反常积分的概念和基本性质：
设f(x）在[a，+∞]上有定义，且任一[a，u]上可积，如果存在极限，lim ∫f(x)dx=J |a->u ,u->+∞ ,则称J是f(x)在[a，+∞]上的无穷反常积分，记作 J=∫f(x)dx |a->+∞，并称∫f(x)dx |a->+∞ 收敛，如果极限不存在，则称反常积分发散。
设f(x）在[a，b)上有定义，且任一[a，u][a，b)上可积，f在点b的任一左半去心邻域内无界，如果存在极限，lim ∫f(x)dx=J |a->u ,u->b- ,则称J是无界函数f(x)在[a，b)上的无穷反常积分，也称瑕积分，b是瑕点，记作 J=∫f(x)dx |a->b，并称∫f(x)dx |a->b 收敛，如果极限不存在，则称瑕积分发散。
反常积分的基本性质：和定积分类似，具有线性性，积分换元法和分部积分法

Answer 2

反常积分和定积分计算方法不一样。反常积分不具有与常义积分（即定积分）相同的性质和积分方法，如换元法、分布积分法、偶倍奇零以及反常积分的牛顿-莱布尼茨公式等．

Answer 3

他们两个之间在形式上确实有很多相似之处。要区分他们，只需要能够正确认识到反常积分就行了。其实反常积分就只有两种形式：
1.
积分区间无限：只要上下积分限有一个是无穷，它就是反常积分。
2.
被积函数在积分区间上的某点上无界，所以在某个点上无法积分。也是反常积分。
3.
在不知道它是不是反常积分时，要先验证和说明，否则容易出错。
拓展资料：反常积分的定义：
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）

Answer 4

我的看法是反常积分和定积分的计算方法是一样的，但也有区别，定积分的求算方法比较简单，是求导等于他，而反常积分的求导方式与定积分是有差别的，就是进行反着来求导

Answer 5

我们学了两种反常积分，一种是含有无穷积分限的，另一种是含有瑕点的。解决这两种反常积分的方法都是利用极限。关键所在就是要把对积分的极限转化为对牛顿——莱布尼茨公式的极限