Question

矩估计的公式是什么？

Answer 1

矩估计一般是将E(X)或E(X^2)或E(Sn^2)用参数表示，题目中就是m和p表示，然后求出p，这里的m是已知的，那么p就是估计出来的值，将E(X)替换为X一杠即可。

矩估计量：θ=(x1+x2+x3++xn)/n。

最大似然：

L(θ)=θ^(x1+x2++xn)*e^(-nθ)/c~θ^(x1+x2++xn)*e^(-nθ)。

C是(x1!*x2!**xn!)，这是已知常数，不影响likelihood函数。

LogL(θ)~(x1+x2++xn)lnθ-nθ。

θ=(x1+x2+x3++xn)/n。

两种方法的结论一样。

由来

它是由英国统计学家皮尔逊Pearson于1894年提出的，也是最古老的一种估计法之一。对于随机变量来说，矩是其最广泛，主要有中心矩和原点矩。 由辛钦大数定律知，简单随机样本的原点矩依概率收敛到相应的总体原点矩，这就启发想到用样本矩替换总体矩，进而找出未知参数的估计，基于这种思想求估计量的方法称为矩法。用矩法求得的估计称为矩法估计，简称矩估计。

以上内容参考：百度百科-矩估计