已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证ac+bd

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天罗网17
2022-09-08 · TA获得超过6192个赞
知道小有建树答主
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1、
令a=cosx,b=sinx;c=cosy,d=siny
则ac+bd=cosxcosy+sinxsiny
=cos(x+y)≤1
2,、
a^2+b^2=1 ①
c^2+d^2=1 ②
①+②得
a^2+c^2+b^2+d^2=2
由均值不等式
a^2+c^2≥2ac ③
b^2+d^2≥2bd④
③+④得
ac+bd≤1
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