如何求一个数列各个数的逆序数?

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前面的奇数单独【没有】逆序排列(都是顺排),后面的偶数也是顺排,所以只需计算各奇数的逆序数,然后求和。

排列逆序数=1的逆序数+3的逆序数+5的逆序数+...+(2n-1)的逆序数=0+1+2+3+...+(n-1)=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n(n-1)/2

在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

也就是说,对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序(例如n个 不同的自然数,可规定从小到大为标准次序),于是在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

扩展资料:

逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序数是4,为偶排列。

计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序,同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中,逆序依次为 (2,1),(4,3),(4,1),(3,1),因此该序列的逆序数为 4。

Visual Basic 6.0 编写的示例使用的就是直接计数的方法,函数 NiXushu 返回一个字符串的逆序数。

Private Function NiXuShu(ByVal l As String) As Long '逆序数计算

Dim i As Integer, j As Integer, c As Long

Dim n() As Integer

ReDim n(Len(l))

For i = 1 To Len(l)

n(i) = Val(Mid(l, i, 1))

For j = 1 To i - 1

If n(i) < n(j) Then

c = c + 1

End If

Next j

Next i

NiXuShu = c

End Function

参考资料:百度百科--逆序数

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