已知f'（sin²x）=cos2x+tan²x，当0＜x＜1时，求f（x）
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解：由于
cos2x+tan²x=1-2sin²x+sin²x/cos²x=1-2sin²x+sin²x/(1-sin²x)
令z=sin²x，慧郑则其导函数就可前扰颂以改写成
f'(z)=1-2z+z/(1-z)
求其原函数，有
f(z)=∫f'(z)dz=∫李轮(1-2z+z/(1-z))dz=- ln(z - 1) - z^2+C
所以，所求的f(x)为
f(x)=- ln(x - 1) - x^2+C
cos2x+tan²x=1-2sin²x+sin²x/cos²x=1-2sin²x+sin²x/(1-sin²x)
令z=sin²x，慧郑则其导函数就可前扰颂以改写成
f'(z)=1-2z+z/(1-z)
求其原函数，有
f(z)=∫f'(z)dz=∫李轮(1-2z+z/(1-z))dz=- ln(z - 1) - z^2+C
所以，所求的f(x)为
f(x)=- ln(x - 1) - x^2+C
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f'(sin²x) = cos2x + tan²x = 1 - 2sin²x + tan²x = sec²x - 2sin²x
= 1/cos²x - 2sin²x = 1/(1-sin²唤物芦和带蚂尘x) - 2sin²x
f'(x) = 1/(1-x) - 2x, f(x) = - ln(1-x) - x^2 + C
= 1/cos²x - 2sin²x = 1/(1-sin²唤物芦和带蚂尘x) - 2sin²x
f'(x) = 1/(1-x) - 2x, f(x) = - ln(1-x) - x^2 + C
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