Question

求已知函数ln(y+1)=x²y²+sinx.y是x的函数,求dy

Answer 1

求已知函数ln(y+1)=x²y²+sinx的dy。求该隐函数的微分，其过程与求隐函数的导数过程基本相似。

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解：两边微分，有

1/(y+1)dy=2xy²dx+2x²ydy+cosxdx 

移项，把dy项移左边，得

1/(y+1)dy-2x²ydy=2xy²dx+cosxdx 

(1/(y+1)-2x²y)dy=(2xy²+cosx)dx 

dy=(2xy²+cosx)/(1/(y+1)-2x²y)dx

=(y+1)(2xy²+cosx)/(1-2x²y(y+1))dx

Answer 2

如图所示