Question

如何推导椭圆的焦点三角形面积公式？

Answer 1

椭圆焦点三角形面积公式推导如下：

设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。

∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。

则有离心率e=sin(α＋β）／（sinα＋sinβ）。

焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。

椭圆的焦点三角形性质为：

（1）|PF1|+|PF2|=2a。

（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ。

（3）周长=2a+2c。

（4）面积=S=b²·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）。