圆锥曲线有哪几种类型?
共有如下三种:
1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。
椭圆的标准方程共分两种情况:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
双曲线的标准方程共分两种情况:
焦点在X轴上时为
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1;
焦点在Y 轴上时为
y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1;
3. 抛物线:到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 y²=2px (p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。
抛物线标准方程共分四种情况:
右开口抛物线:y^2=2px;
左开口抛物线:y^2= -2px;
上开口抛物线:x^2=2py;
下开口抛物线:x^2= -2py;
[p为焦距(p>0)]
拓展资料
圆锥曲线包括圆,椭圆,双曲线,抛物线。其统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。
2022-08-09 广告