Question

为什么说无界函数一定是无穷大量？

Answer 1

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 　

1、无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 　　

无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 　　

无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 　　

无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 　　

举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。

　

函数的值区别：

无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。

有界： 函数的值在一个范围。

无界： 函数的值不在任何范围。

极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。