为什么说无界函数一定是无穷大量?
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无界函数的定义:对任意的M>=0且小于正无穷,存在x,使得|f(x)|>=M,则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。
1、无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别:
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数,总存在某个点,使得|f(x)|>=m,则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。
无穷大量必是无界量,无界量未必是无穷大量。
举例:有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数,但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时,函数值关于X轴上下摆动,总有某点Y=0,所以不为无穷。
函数的值区别:
无穷大:函数的值无止境的大下去,无限度地大下去。但是,不可以正负无穷大之间波动。
有界: 函数的值在一个范围。
无界: 函数的值不在任何范围。
极限: 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。
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