Question

求方程lny=xy=cosx的隐函数的导数dy

Answer 1

lny=xy+cosx
两边同时求导得到：
y'/y=y+xy'-sinx
y'=y^2+xyy'-ysinx
y'(1-xy)=y^2-ysinx
y'=(y^2-ysinx)/(1-xy)
则：
dy=(y^2-ysinx)dx/(1-xy).