微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．
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微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为：
λ 2 +6λ+9=0，
求解可得，λ 1，2 =-3，
从而方程的两个线性无关的解为：e -3x ，xe -3x ．
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，
所求方程的通解为：
y=C 1 e -3x +C 2 xe -3x ．
故答案为：C 1 e -3x +C 2 xe -3x ．
λ 2 +6λ+9=0，
求解可得，λ 1，2 =-3，
从而方程的两个线性无关的解为：e -3x ，xe -3x ．
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，
所求方程的通解为：
y=C 1 e -3x +C 2 xe -3x ．
故答案为：C 1 e -3x +C 2 xe -3x ．
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