Question

信号与系统题目高分求解

Answer 1

（1）用部分分式展开法比较好做
首先要换成部分分式和的形式：
设F(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+3)
之后对照原式把A B C求出来，
根据对应系数相等，列出方程组：
A+B+C=10 4A+3B+C=70 3A=100
解得：A=100/3 B=-20 C=-10/3
所以F(s)=100/3s-20/(s+1)-10/3(s+3)
然后再做Laplace逆变换，得：
f(t)=100u(t)/3-20e^(-t)-10e^(-3t)/3

(2)用卷积定理，首先分别求出两个信号的Laplace变换，之后相乘再逆变换
F1(s)=1/(s^2+1) (正弦的L变换公式)
F2(s)=e^(-s)/s （时域平移）
所以 F(s)=F1(s)F2(s)=e^(-s)/s(s^2+1)=(1/s-s/(s^2+1))e^(-s)
s(t)=L^-1[F(s)]=u(t-1)-cos(t-1)u(t-1) （利用部分分式展开和时域平移）

(3)那个ε(t)是什么？

Answer 2

1.用部分分式展开法 和 常用变换对
F(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+3)
A=F(s)乘以s再令s=0代入，=100/3，B=F(s)乘以（s+1）再令s=-1代入，
C=F(s)乘以（s+3）再令s=-3代入，F(s)=100/3s-20/(s+1)-10/3(s+3)

2. ={sint u(t)}*u(t)*δ(t-1),先求={sint u(t)}*u(t)，时域就是记住u(t)就是一个积分器呀，或s域用LT；最后与δ(t-1)卷积，[即信号 通过 延时1个时间单位的延时器，就是对信号 延时，用t-1替换 所以的时间 t]。

3.(t-1)ε(t)=(t-1)u(t)=tu(t)-u(t)
LT结果={1/s^2} - (1/s),收敛域=Re(s)>0