Question

这道积分题的解法为什么不对,请详细一点.

Answer 1

这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量

如第一题，把积分域画出来就是阴影部分

至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域

其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于1小于根号2）与根号x=y（y大于二分之一小于1）这两条曲线之和；；x积分域的上限是积分域的最右边 即x=2

因此交换积分次序的结果为