已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式.？
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设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2+2bx+2c
=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2c+2=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1,4,待定系数法求去,1,直接设f（x）=ax^2+bx+c
那么f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2a^2+2bx+2c
=2x^2-4x
因为他们恒等于，那么
2ax^2=2x^2
2a^2+2c=0
2bx=-4x
解得a=1，b=-2，c=-1
所以f（x）=x^2-2x-1,0,
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2+2bx+2c
=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2c+2=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1,4,待定系数法求去,1,直接设f（x）=ax^2+bx+c
那么f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2a^2+2bx+2c
=2x^2-4x
因为他们恒等于，那么
2ax^2=2x^2
2a^2+2c=0
2bx=-4x
解得a=1，b=-2，c=-1
所以f（x）=x^2-2x-1,0,
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