已知函数f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2),求它的定义域,奇偶性,证明f（x）>0
1个回答
展开全部
2^x-1≠0
所以定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
f(-x)=-x{1/[2^(-x)-1]+1/2}
=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]
=-x[2^(x+1)+1-2^x]/2(1-2^x)
=-x(2^x+1)/2(1-2^x)
=x(2^x-1+2)/2(2^x-1)
=x[(2^x-1)/2(2^x-1)+2/2(2^x-1)]
=x[1/2+1/(2^x-1)]
=f(x)
偶函数
x>0
则2^x-1>0
所以显然f(x)>0
则x0
f(-x)=f(x)>0
且f(0)>0
所以f(x)>0
提高点悬赏,20吧
所以定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
f(-x)=-x{1/[2^(-x)-1]+1/2}
=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]
=-x[2^(x+1)+1-2^x]/2(1-2^x)
=-x(2^x+1)/2(1-2^x)
=x(2^x-1+2)/2(2^x-1)
=x[(2^x-1)/2(2^x-1)+2/2(2^x-1)]
=x[1/2+1/(2^x-1)]
=f(x)
偶函数
x>0
则2^x-1>0
所以显然f(x)>0
则x0
f(-x)=f(x)>0
且f(0)>0
所以f(x)>0
提高点悬赏,20吧
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
