设a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
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因为 a>=b,c>=d,所以 a-b>=0,c-d>=0,于是(ac+bd)-1/2(a+b)(c+d)=1/2[2(ac+bd)-(a+b)(c+d)]=1/2[2(ac+bd)-(ac+bd+ad+bc)]=1/2(ac+bd-ad-bc)=1/2(a-b)(c-d)>=0即 ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
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