Question

怎么判断一个函数极限是否存在？

Answer 1

判断极限是否存在的方法是：

分别考虑左右极限。

当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。

x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。

类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。

注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

扩展资料：

常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

参考资料来源：百度百科——函数极限