向量正交的定义是什么？
[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。
施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2等等，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。
用数学归纳法证明：
上述所说明的利用线性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。正交向量组是一组非零的两两正交（即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。
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2024-10-28 广告
两个向量正交：向量的内积=0.
eg. V1={a1,a2,a3}, V2={b1,b2,b3} V1*V2=0即a1*b1+a2*b2+a3*b3=0;
一组向量正交：这组向量里面任意两个向量都是正交的，即任意两个向量乘积=0；
eg.正交向量组{V1,V2,V3}，有：V1*V2=0,V1*V3=0,V2*V3=0.
补充知识：
1.向量可以求内积，则这两个向量维度一样（都是R^n中的向量）
2.若一组向量（R^n中的向量）为正交向量组，那么这些向量是一组正交基（相互正交的一组基）
3.通常情况下，两个向量内积 V1={a1,a2,a3}, V2={b1,b2,b3} V1*V2=V2*V1
