在三角形ABC中,已知AB=1,AC=根号3/2,∠ABC=45º,求三角形ABC的面积
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2023-03-16 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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根据题目作图如下：
作AD⊥BC于D点
已知∠B=45°，所以可知BD=AD=√2/2，
又，根据勾股定理，可以计算出DC=√(AC²-AD²)=0.5
所以可得S=(BD+DC)·AD/2=(2+√2)/8
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过A做AD⊥BC，垂足为D
∵∠B=45
∴∠BAD=45
∴AD=BD=AB*sin45=√2/2 (或用勾股定理也可求得）
∴CD²=(√3/2)²-(√2/2)²=1/4
∴CD=1/2
∴BC=√2/2+1/2
S△ABC=1/2BC*AD
=1/2*(√2+1)/2*√2/2
=(2+√2)/8
∵∠B=45
∴∠BAD=45
∴AD=BD=AB*sin45=√2/2 (或用勾股定理也可求得）
∴CD²=(√3/2)²-(√2/2)²=1/4
∴CD=1/2
∴BC=√2/2+1/2
S△ABC=1/2BC*AD
=1/2*(√2+1)/2*√2/2
=(2+√2)/8
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过A做AD⊥BC，垂足为D
∵∠B=45∴∠BAD=45
∴AD=BD=AB×sin45=√2/2
∴CD²=(√3/2)²-(√2/2)²=1/4
∴CD=1/2∴BC=√2/2+1/2
S△ABC=1/2×BC×AD
=1/2×(√2+1)/2×√2/2
=(2+√2)/8
∵∠B=45∴∠BAD=45
∴AD=BD=AB×sin45=√2/2
∴CD²=(√3/2)²-(√2/2)²=1/4
∴CD=1/2∴BC=√2/2+1/2
S△ABC=1/2×BC×AD
=1/2×(√2+1)/2×√2/2
=(2+√2)/8
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