线性方程组无解怎么办?

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高粉答主

2022-09-25 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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无解:系数行列式为0

唯一解:线性方程组的矩阵的列是满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩等于n

无穷多解:线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n

解:写出该方程的增广矩阵:

2-λ 2 -2 1

2 5-λ -4 2

-2 -4 5-λ -λ-1

对增广矩阵进行初等行变换,获得矩阵的行最简形式:

1 0 (λ-9)/2 (λ-3)/2

0 1 1 1

0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)*(λ-1)

扩展资料

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。

线性方程组有广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

参考资料:百度百科-线性方程组

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