Question

球坐标的变换公式是什么？

Answer 1

球坐标变换公式是：

球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:

x=rsinθcosφ。

y=rsinθsinφ。

z=rcosθ。

反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:

r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2)。

φ= arctan(y/x)。

θ= arccos(z/r)。

原理：

地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。

用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。

这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。