Question

求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.

Answer 1

y"-y'-2y=0
特征方程x^2-x-2=0有两个实数根，x=-1，x=2
所以方程的解是y=c1e^2t+c2e^-t
c1,c2是任意常数

Answer 2

解:微分方程为y''+y'-2y=0，设微分方程的特征值为p，特征方程为p²+p-2=0，(p+2)(p-1)=0，得:p=-2或1，特征根为e⁻²ˣ、eˣ，方程的通解为y=ae⁻²ˣ+beˣ(a、b为任意常数)