Question

一个函数，当自变量趋于无穷大时，结果是什么？

Answer 1

应该分情况讨论：

1. 看看两无穷简化后符号是否相异，如果是，那结果一目了然，只能是±∞。

2. 如果符号不相异，看看两无穷简化后是否具有相似结构，比如被减项无穷是否刚好等于减相加上某个非零常数，如果是，结果当然就是这个常数；
   

3. 如果符号不相异且不属于第二种情形，那么结果只可能是0或者±∞。不妨假定两者都是正无穷，这种情况下，可以利用对数函数的单调性对原式两项分别取对数，之所以能如此处理因为对数化处理后得到的0或者±∞刚好也等于原算式的结果（单调函数满足一一映射）。经对数化以后，原始算式就转化为log（∞/∞），真数部分可以通过洛必达法则进行化简。

   需要特别说明的是，∞/∞=0时，则原式结果为-∞，尽管此时对数没有意义，但可以根据x→0+(正向逼近0)时，logx→-∞归纳得到相同的结果。