Question

三元一次方程怎么解？

Answer 1

设直线方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c

已知点M1(X1,Y1,Z1)、M(X,Y,Z)是所求平面上的任意一点。 

向量M0M、向量M0M1及向量{a,b,c}共面

它们的混合积等于0

也就是由这三个向量组成的行列式等于0

这是一个三元一次方程，就是所求平面的方程

扩展资料：

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x、y、z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于：A1A2+B1B2+C1C2=0

两平面平行或重合相当于：A1/A2=B1/B2=C1/C2

Answer 2

三元一次方程是指有三个未知数的一次方程，通常表示为：

ax + by + cz = d

ex + fy + gz = h

ix + jy + kz = l

其中a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l为已知数。

为了解三元一次方程，我们需要使用消元法，即通过消去某个未知数来得到另外两个未知数的值，然后再代入到方程中求解第三个未知数的值。

具体步骤如下：

• 选择一个未知数，例如x，然后通过消元法将其从三个方程中消去。

• 解得另外两个未知数y和z的值。

• 将y和z的值代入到任意一个方程中，求解出x的值。

• 将x、y、z的值代入到原方程组中，验证是否满足所有方程。

需要注意的是，如果方程组无解或有无限多解的情况，需要通过判断系数矩阵的行列式是否为零来确定。