Question

圆环对直径的转动惯量怎么求？

Answer 1

圆环对直径的转动惯量求法，取微元dm= (m/2π)dθ，则圆环对直径的转动惯量：J=(mR²/2π)∫sin²θdθ

代入积分上限2π下限0积分可得：J=mR²/2

圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环等。

扩展资料：

圆环周长：外圆的周长+内圆的周长=圆周率X(大直径+小直径)=π(D+d)

圆环面积：外圆面积-内圆面积=圆周率×（大半径平方－小半径平方）=π(R×R-r×r)=π(R²-r²)。

还有第二种方法：

S=π[(R-r)×(R+r)]

R=大圆半径

r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径

还有一种方法：

已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。d=R-r

D-d=2R-（R-r）=R+r

可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d

圆环面积S=π(D-d)×d

参考资料来源：百度百科——圆环

Answer 2

对于一个绕着直径旋转的圆环，它的转动惯量可以分解为两部分：一个是围绕圆环中心的转动惯量，另一个是围绕圆环直径的转动惯量。根据叠加原理，它们的和就是圆环对直径的总转动惯量。

圆环绕直径转动的转动惯量可以使用以下公式计算：

$I = \frac{mR^2}{2}$

其中，$m$ 是圆环的质量，$R$ 是圆环的半径。这个公式的推导可以参考转动惯量的基本定义和圆环的几何特征。

对于围绕圆环中心的转动惯量，可以使用以下公式计算：

$I = \frac{mR^2}{2}$

其中，$m$ 是圆环的质量，$R$ 是圆环中心到外圆的半径。这个公式的推导同样可以参考转动惯量的基本定义和圆环的几何特征。

圆环对直径的总转动惯量就是这两部分转动惯量的和，即：

$I = \frac{mR^2}{2} + \frac{mR^2}{2} = mR^2$

因此，圆环对直径的转动惯量等于圆环质量乘以半径平方，即 $I = mR^2$。