Question

a=2×3×m+b=3×3×m+他们的最小公倍数是126m是多少？

Answer 1

根据题目，我们可以列出两个式子：

$$a=2\times 3\times m + b$$

$$a=3\times 3\times m + c$$

其中 $c$ 是某个整数。由于 $a$ 是两个整数的最小公倍数，因此 $a$ 必须是 $2\times 3\times 3\times m$ 的倍数。因此，我们可以将上述两个式子相减，得到：

$$2\times 3\times m + b = 3\times 3\times m + c \quad\Rightarrow\quad c-b = 3\times m$$

因此，$c$ 和 $b$ 的差必须是 $3\times m$ 的倍数。又因为 $b$ 和 $c$ 都是 $3\times m$ 的倍数，因此它们的差也一定是 $3\times m$ 的倍数。因此，我们可以将 $b$ 和 $c$ 写成 $3\times m$ 的倍数加上一个常数的形式：

$$b = 3\times m\times p$$

$$c = 3\times m\times (p+1)$$

其中 $p$ 是某个整数。将上述式子代入第一个式子，得到：

$$a = 2\times 3\times m + 3\times m\times p = 3\times m\times (2+p)$$

因此，$a$ 必须是 $3\times m\times (2+p)$ 的倍数。又因为 $a$ 是 $2\times 3\times 3\times m$ 的倍数，因此 $2+p$ 必须是 $3$ 的倍数。因此，$p$ 必须是 $1$ 的倍数。

综上所述，$p$ 必须是 $1$ 的倍数，因此 $p=1$。代入上述式子，得到：

$$a = 3\times m\times (2+1) = 9\times m$$

又因为 $a$ 是 $2\times 3\times 3\times m$ 的倍数，因此 $m$ 必须是 $2\times 3$ 的倍数。又因为 $126$ 是 $2\times 3\times 3\times 7$，因此 $m$ 必须是 $7$ 的倍数。又因为 $m$ 是正整数，因此 $m$ 的最小值是 $7$。

因此，$m=7$，$a=9\times 7=63$。答案是 $m=7$，$a=63$。