Question

1十2分之1十2十3分之1十.....十2018分之1十2019分之1等于多少？

Answer 1

观察分式中的分子和分母，可以发现它们都是形如 1/10 的形式，因此可以将分式进行简化，即将每个分式的分子和分母都乘以 10，得到：
(1/10) ÷ (1/10) × (2/10) ÷ (1/10) × (2/10) ÷ (3/10) ÷ ... ÷ (2018/10) ÷ (2019/10)
可以将所有分式的分母约掉，得到：
1 × 2 × 2 ÷ 3 ÷ ... ÷ 2018 ÷ 2019
这是一个连乘的形式，可以用乘法符号表示：
1 × 2 × 2 ÷ 3 ÷ ... ÷ 2018 ÷ 2019 = 1 × 2 × (2/3) × ... × (2018/2019)
注意到连乘式中每个数都是前一个数乘以一个小于 1 的数，因此可以将其改写为：
(1/2) × (2/3) × (3/4) × ... × (2018/2019)
即
[(1/2) × (2/3)] × [(3/4) × (4/5)] × ... × [(2018/2019) × (2019/2020)]
可以发现，每个括号内的两个数都可以约掉，最后得到：
1/2020
因此，原分式等于 1/2020。