Question

‘鸡兔同笼’的奥数题

有2角，5角，1元人民币共20枚，共计12元。问三种人民币各是多少枚？ 注意：不能用方程式解，在此我先谢谢大家的回答！最好有详解的过程。因该偏向于‘鸡兔同笼’的问题。我有点绕不过弯来。

Answer 1

因为共计12元，所以可知2角的个数一定是5的倍数，而且是20枚以内，所以有5种可能。
当2角的个数为20枚或15枚时，总计不可能达到12元，所以不成立。
当2角的个数为10枚时，5角和1元共10枚，10元，可知，有0个5角和10个一元。
当2角个数为5枚时，5角和1元共15枚，11元
15-11=4(元)(照15枚全是一元的情况差4元)
1-0.5=0.5(元)（每枚5角比1元少0.5元）
4/0.5=8(个)（有8个5角）
15-8=7(个)（有7个1元）

当2角个数为0时，5角和1元共20枚，12元
20-12=8(元)(照20枚全是一元的情况差8元)
1-0.5=0.5(元)（每枚5角比1元少0.5元）
8/0.5=16(个)（有16个5角）
20-16=4(个)（有4个1元）

答：3种情况。自己写吧。

Answer 2

假设都是10角
共有10*20=200角
差200-120=80
80=2角个数*（10-2）+5角个数*（10-5）
80=2角个数*8+5角个数*5
试数得
2角5张
5角8张
1元7张

Answer 3

首先至少有4个1元 否则总钱数不大于3*1+(20-3)*0.5=11.5
其次 5角有偶数个 2角有5的倍数个

所以2角的个数不多于10个，因为如果2角多于10个 总钱数小于10*0.2+(20-10)*1=12

按2角有10,5,0分别计算

分别有 10,0,10
5,8,7
0,16,4

Answer 4

因为共计12元，所以2角的只能有5张，因为如果有10张就没有5角的了，15张更不可能，
2角*5张=1元，
剩下12-1=11元，
还有20-5=15张。
5角的必须是偶数张，才能是整数元。
试得出：5角*8=4元
1元*7=7元
共计12元