Question

平面向量加减运算的坐标表示

Answer 1

平面向量加减运算的坐标表示如下：

平面向量坐标加减公式是a+b=(x+x',y+y')，a-b=(x-x',y-y')。平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。
向量同数量一样，也可以进行运算。

向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。另外在向量中具有方向的线段叫做有向线段。但是，区别于有向线段，在一般的数学研究中，向量是可以平移的。

理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算，能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式，能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直。

向量线性运算的规律：

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起，18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算，主要满足以下规律：

交换律：α+β=β+α。

结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)。

数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα。

向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ。