Question

轨迹方程的求法

Answer 1

轨迹方程的求法如下：

一、轨迹方程定义

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

平面轨迹一般是曲线，空间轨迹一般是曲面。【例如】A，B是两个定点，k（>0）是一个常数，满足MA：MB=k的动点M的轨迹。

二、求动点的轨迹方程的基本步骤

1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标。

2、写出点M的集合。

3、列出方程=0。

4、化简方程为最简形式。

5、检验。

三、求动点的轨迹方程的常用方法

求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3、相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。