Question

恒成立是什么意思

Answer 1

恒成立的意思：含有两个或两个以上的未知数取值关于方程或不等式的解或解集无影响的式子。

当x在某一区间或者集合U内任意取值时，关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种“总是满足”叫做恒成立。

也就是说，不论自变量取什么值，不等关系都是成立的，但是此处我们要分清题干，如果没有明确说明是否是一元二次不等式的话，要注意二次项系数可能等于0的情况进行讨论。

计算恒成立的注意事项

不等式的恒成立问题首先可以转化为没有自变量，单独的一个常数和另一个常数的大小关系的比较上，另外，就是转变为求函数最值的问题。

如果函数大于0恒成立，则要在某区间上满足最小值也要大于0；反之如果函数小于0恒成立，则要在某区间上满足最大值小于0即可。故大家一定要好好练习一元二次函数区间最值的题目，并学会应用在这个不等式的恒成立问题上。

Answer 2

恒成立是指对于一个方程或不等式，无论其条件如何变化，该方程或不等式始终成立。具体来说，对于一个含有未知数的方程或不等式，当未知数的取值满足该方程或不等式时，该方程或不等式成立。而当未知数的取值不影响该方程或不等式的解或解集时，也可以称该方程或不等式恒成立。
在数学中，恒成立的问题经常涉及到函数的定义域、值域、参数的范围等问题。解决恒成立的问题需要结合方程或不等式的性质，运用数学方法进行推导和计算。
例如，对于一个一元二次不等式，当二次项系数为0时，该不等式恒成立；当二次项系数不为0时，该不等式需要在特定的条件下才能恒成立。因此，在解决恒成立的问题时，需要注意二次项系数的取值情况，以及方程或不等式的解或解集是否受未知数取值的影响。
总之，恒成立是指无论条件如何变化，方程或不等式始终成立的情况。解决恒成立的问题需要结合数学方法和方程或不等式的性质进行推导和计算。