中位线的定义和性质
中位线的定义和性质如下:
中位线是一个数学术语,是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。
定义:
1、三角形:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边,其长度为第三边长的一半,通过相似三角形的性质易得。其两个逆定理也成立,即经过三角形一边中点平行于另一边的直线,必平分第三边;以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。
2、梯形:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底,其长度为上、下底长度和的一半,可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。
3、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
性质:
1、梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 .梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积,用符号表示是L 。
l=(a+b)÷2
已知中位线长度和高,就能求出梯形的面积。
S梯=lh
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
定理概述:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。
中位线的中考考点
1、如果已知三角形一边中点,则可以取另一边的中点连接起来构成三角形的中位线。例题: 如图所示,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是三角形的高,点M是边BC的中点,求证:AB=2DM。
2、如果已知三角形两边中点,就直接连接构成三角形的中位线。例题:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是AD、BC、BD的中点,H是EF的中点,试说明线段GH与线段EF的位置关系。
3、如果已知两中点连线不能构成中位线则需找第三个中点。例题:已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M,N分别是AB,CD的中点,AD,BC的延长线交MN于E,F,求证:∠DEN=∠F。
以上是中位线定理的应用技巧及解题方法,还有对应练习。这知识点在中考考点复习中比较重要,在选择题、填空题、解答题的应用比较频繁,知识点应用也灵活。